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C内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。 在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称..... 故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆...... 结合B、E、F、C四点共圆...... 必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故...... 因此BC=BK+CK=BE+CF。 必要性证毕。 ....... 十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。 ...